Question

a)cate nr nat de 5 cufre se divid cu 123? b)cate nr nat de trei cifre nu se divid cu 17 c) cate numere natural debpatru cifre nu se divid cu 41

Answer 1

A)10000/123 <n<99999/123 n ∈N
deci n=82,83, ....812, 813 
in total 813-82+1= 732 numere SAU
 abcdef:123
10000:123=81 rest 37
 unde abcdef >81
99999:123=813
unde numerele 82≤ abcdef ≤ 813
(813-82)+1=732 de numere de 5 cifre care se divid cu 213

B)
100  = 17·5 +15     
102 = 17·6    (102 = cel mai mic nr.divizibil cu 17)
999 = 17·58 + 13   
999 - 13 = 17·58   (986 = cel mai mare nr. div. cu 17)
intre 6·17 si 58·17 exista 58 - 6 + 1
= 53 de numere divizibile cu 17
total numere = 999 -100 +1 =900 numere
900 - 53= 847 nr. nu se divid cu17


C) 1000 = 41·24+16
1025 = 41·25 
9999 = 41·243 +36  
9963 = 41·243    
intre 41·25 si 41·243 sunt 218 numere
total nr. = 9999 - 1000 + 1 = 9000
9000 - 218 = 8782 nr. nedivizib.