Question

a) Cate numere pare de forma a7b exista?

b) Cate numere naturale de trei cifre exista,stiind ca prima si ultima cifra sunt identice?

Answer 1

a) a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, fiind cifra
    b∈{0,2,4,6,8} pentru ca ultima cifra trebuie sa fie para

   In cazul in care ti se cere pentre a≠b, vom avea:

  Pentru cifra sutelor egala cu 1: 170,172,174,176,178
  Pentru cifra sutelor egala cu 2: 270,274,276,278
  Pentru cifra sutelor egala cu 3: 370,372,374,376,378
  Pentru cifra sutelor egala cu 4: 470,472,476,478

  .............................................

  Dupa cum observam, atunci cand cifra sutelor este impara exista 5 posibilitati. Atunci cand este para exista 4 posibilitati. 

 Deci numarul total de posibilitati va fi egal cu:

 n=5*4+4*5=20+20=40 de numere

 Daca luam in considerare cazul in care s-ar permite si ca cifra unitatilor sa fie egala cu a sutelor avem:

  Pentru cifra sutelor egala cu 1: 170,172,174,176,178
  Pentru cifra sutelor egala cu 2: 270,272,274,276,278
  Pentru cifra sutelor egala cu 3: 370,372,374,376,378
  Pentru cifra sutelor egala cu 4: 470,472,474,476,478

In aceasta situatie observam ca indiferent de paritatea cifrei sutelor, numarul de posibilitati este egal cu 5 pentru fiecare.
In total vom avea:

n=9*5=45 numere


b) In situatia in care cifra sutelor este identica cu cifra unitatilor avem:

   a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
   b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

  Pentru cifra sutelor egala cu 1: 101,111,121,131,141,151,161,171,181,191
  Pentru cifra sutelor egala cu 2: 202,222,212,232,242,252,262,272,282,292
  ..............................................

  Observam ca pentru fiecare cifra, exceptandu-l pe 0 bineinteles, exista 10 posibilitati. Deci numarul total de posibilitati va fi egal cu:

 n=9*10=90 de numere.

In cazul in care numerele cu 3 cifre identice nu se pun, vor exista 9 posibilitati pentru fiecare cifra.
In aceasta situatie numarul total de numere va fi:

n=9*9=81 numere

Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles :)

Answer 2

a). Pt ca nr nostru sa fie par,b trebuie sa fie par. Deci,b ia valorile 0,2,4,6,8(5 valori)despre ,,a,, nu este specificat nimic,de aceea poate lua orice valoare cuprinsa intre 1 si 9(a este diferit de 0)(9valori)
Deci,sunt 5·9=45 nr in conditiile date

b). Fie abc un astfel de numar. daca a=c,atunci rezulta ca abc=aba
a poate lua orice valoare cuprinsa intre 1si 9(a este diferit de 0)(9 valori),iar c poate lua orice valoare cuprinsa intre 0 si 9(10 valori)

Deci,sunt 9·10=90 nr in conditiile date

OBSERVATIE: 1.A,b si c sunt cifre,deci sun
t mai mari sau egale cu 0 si mai mici ca 10
2. In fiecare caz,am inmultit nr de valori pe care le pot lua cifrele deoarece astfel am gasit nr(ex: pt fiecare dintre cele 9 valori ale lui a,se potrivesc fiecare din cele 10 valori ale lui c
3. Deoare nu este specificat i subpunctul a ca a si b su t diferite,se poate lua in calcul si cazul a=b