Question

a) comparati numerele: 3 la puterea a opta si 3 la puterea a cincea

b) ordonati crescator: 2 la puterea treizeci , 5 la puterea douazeci , 3 la puterea patruzeci,

Answer 1

Răspuns:

2^30 < 5^20 < 3^40

Explicație pas cu pas:

a) 3^8 > 3^5, f. exponentiala cu baza 3>1, deci crescatoare si atunci se pastreaza monotonia dupa exponent.

b) comparam pe rand:

2^30 : 5^20 = (2^3/5^2)^10 = (8/25)^10 < 1, pt ca baza exponentialei este 8/25 < 1, deci

2^30 < 5^20.

Mergem mai departe pe aceeasi linie:

5^20 : 3^40 = (5^2/3^4)^10 = (25/81)^10 < 1, din acelasi motiv ca si mai sus.

Deci avem 5^20 < 3^40 si in concluzie avem ordonarea

2^30 < 5^20 < 3^40.

Answer 2

a)

3⁸ > 3⁵

b)

2³⁰; 5²⁰; 3⁴⁰

(2³)¹⁰; (5²)¹⁰; (3⁴)¹⁰

8¹⁰ < 25¹⁰ < 81¹⁰

⇒ 2³⁰ < 5²⁰ < 3⁴⁰