Question

a) Demonstrați ca 1+3+5+....+(2n-1)la puterea 2=n la puterea 2. b)Calculati 1+3+5+....+2015

Answer 1

a)1+3+5+7+9+...+(2n-1)
Pentru un sir ca  acesta , care nu are nr de la 1 la  x  si nr  nu  sunt consecutive, nr de nr este [ult-primul]/diferenta dintre 2 nr consecutive din sir +1
(2n-1)-1/2+1=n
formula de calculare a unui sir de tipul acesta este (ult+primul)*nr de numere /2
avem n * (2n-1+1)/2=n*n=n la patrat = n la patrat 
b)1+3+5+7+...+2015=1+3+5+...+(2*1008-1)=1008 la patrat=1016064