Question

A.Demonstrati ca multimea multiplilor lui 41 intersectat cu multimea multiplilor lui 111 intersectat cu N* nu este egala cu multimea vida.Aflati cel mai mic element al intersectiei
B.Determinati elementele multimii:
A={(x,y) cu proprietatea x si u sunt cifrr in baza 10,ab barat=a+a•b+b}

Answer 1

fie41*111∈N*
acest numar este multiplu al lui 41 si al lui 111  deci M41∩M111 contine cwel putin un element deci este≠∅
cum 41 este prim, 41*111 este totodat si cel mai mic element al M41∩M111


Extra celerlalte elemente sunt 41*111*k unde k∈N*

problema 2, vezi atasament

Answer 2

M41∈ [41,2·41.....111·41.....2·111·41.....∞)
111 = 3·37  M111 ∈[ 111, 2·111.......41·111......2·41·111....∞)
M41∩M111 = {41·111; 2·41·111;......n·41·111}
cel mai mic element = 41·111 = 4551
b) 10·a + b = a +a·b + b   10·a = a·(1+b)   10 = b +1    b = 9     
a9 (barat) ⇒ a ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ab = {19; 29; 39; .......99}