a)Demonstrati ca nr B= 35ⁿ+7ⁿ×5ⁿ+²+3×7ⁿ+¹×5ⁿ,n€N este divizibil cu 47
b)Aratati ca br A=7×12ⁿ×3ⁿ+¹+6×4ⁿ+¹×9ⁿ+²+18ⁿ+¹×2ⁿ+¹
renatemambouko:
la b care este cerinta?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
B= 5ⁿ×7ⁿ+7ⁿ×5ⁿ+²+3×7ⁿ+¹×5ⁿ =
=5ⁿ×7ⁿ(5⁰×7⁰+7⁰× 5²+3x7¹×5⁰)=
=5ⁿ×7ⁿ(1+25+21)=
=5ⁿ×7ⁿ ×47 deci divizibil cu 47
A=7×12ⁿ×3ⁿ+¹+6×4ⁿ+¹×9ⁿ+²+18ⁿ+¹×2ⁿ+¹=
=7×2²ⁿ×3ⁿ×3ⁿ+¹+2×3×2²ⁿ+²×3²ⁿ+⁴+3²ⁿ+²×2ⁿ+¹×2ⁿ+¹
=7×2²ⁿ×3²ⁿ+¹+2²ⁿ+³×3²ⁿ+⁵+2²ⁿ+²×3²ⁿ+²=
=2²ⁿ×3²ⁿ+¹× (7+2³3⁴+2²×3²)=
=2²ⁿ×3²ⁿ+¹× 691
divizibil cu 691
=5ⁿ×7ⁿ(5⁰×7⁰+7⁰× 5²+3x7¹×5⁰)=
=5ⁿ×7ⁿ(1+25+21)=
=5ⁿ×7ⁿ ×47 deci divizibil cu 47
A=7×12ⁿ×3ⁿ+¹+6×4ⁿ+¹×9ⁿ+²+18ⁿ+¹×2ⁿ+¹=
=7×2²ⁿ×3ⁿ×3ⁿ+¹+2×3×2²ⁿ+²×3²ⁿ+⁴+3²ⁿ+²×2ⁿ+¹×2ⁿ+¹
=7×2²ⁿ×3²ⁿ+¹+2²ⁿ+³×3²ⁿ+⁵+2²ⁿ+²×3²ⁿ+²=
=2²ⁿ×3²ⁿ+¹× (7+2³3⁴+2²×3²)=
=2²ⁿ×3²ⁿ+¹× 691
divizibil cu 691
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă