Question

a) Desenați două unghiuri adiacente AOB și BOC astfel încât bisectoarele lor să fie perpendiculare.
b) Aflați măsura unghiului AOC. c) Se consideră unghiurile adiacente suplementare AOB și BOC Demonstrați că mediatoarele segmentelor AO si CO sunt paralele.

Dau coroană și mă abonez la voi... Vă rog din suflet să mă ajutați...

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b) Trebuie sa afli unghiul AOC care poate fi scris ca suma unghiurilor AOP + POB + BOQ + QOC.

Stii ca  POB + BOQ au impreuna 90°.

Deoarece OP este bisectoarea unghiului AOB, stii ca AOP = POB. La fel este si pentru unghiul BOC; OQ este bisectoare deci BOQ = QOC.

Astfel, unghiul AOC poate fi scris si ca 2POB + 2 BOQ = 2(POB + BOQ) = 2 · 90° = 180°.

c) Unghiuri adiacente suplementare inseamna tocmai ca formeaza 180°. In alte cuvinte, A,O si C sunt coliniare si formeaza deci o linie. Deoarece mediatoarele sunt perpendiculare pe centrul segmentelor, adica pe aceesi dreapta, acestea sunt paralele.

Mult noroc!