Question

a)Det. nr. prime x,y,z astfel incat 8x+9y+60z=1918
b) Det x,y,z naturale a.î 20x+208y+209z=2018

Answer 1

a) 8x +9y+60z=1918 |
par par par | --> 9y par-> y par dar y prim-> y=2
8x+9×2 +60z=1918
8x+18+60z=1918\-18
8x+60z= 1900 |
u (60z)=0 |-> u (8x)=0 si x prim -> x= 5
u (1900)=0 |
8×5+60z=1900\-40
60z=1860\ :60
z=31
y=5
x=2

b) 20x+208y+209z=2018|
par par par |--> 209z par dar 209z<2018 -> z aparține mulțimii {0 2 4 6 8}
z=0
20x+208y+0=2018|
u (20x)=0 | -->
u (2018)= 8 |
--> u (208y)=8 dar 208 y < 2018--> y=1
20 x+208=2018 \-208
20x=1800 \:20
x=180

z=2
20x+208y+418=2018 \418
20x+208y= 1500 |
u (20x)=0 |-->
u(1500)=0 |
-->u (208y)=0 dar 208y <1500->y=0
20x=1500\:20
x=75

la fel pt z=4 ,z=6 si z=8