Question

a)Determinati cate numere prime de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 3.b)aflati cate nr compuse de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 5.

Answer 1

a) Exista 3 numere prime de trei cifre cu produsul cifrelor egal cu 3.

b) Exista 2 numere compuse din trei cifre cu produsul cifrelor egal cu 5.

► SUBPUNCT A

Cate numere prime de forma $\overline{abc}$ cu proprietatea a*b*c=3 exista ?

Deoarece 3 este prim inseamna ca singurul mod in care acesta poate fi scris ca produs de 3 valori este ca unul dintre factori sa fie 3 iar ceilalti doi factori sa aiba valoarea 1.

(3=1*3 si 1=1*1, deci 3=1*1*3 . In functie de ordinea in care putem alege sa punem factorii avem variantele de mai jos)

Deci avem urmatoarele variante posibile :

• 113 → este prim si 1*1*3=3
• 131 → este prim si 1*3*1=3
• 311 → este prim si 3*1*1=3

In concluzie exista 3 numere prime de 3 cifre cu produsul cifrelor egal cu 3.

► SUBPUNCT B

b) Cate numere compuse de forma $\overline{abc}$ cu proprietatea a*b*c=5 exista ?

Deoarece 5 este prim inseamna ca singurul mod in care acesta poate fi scris ca produs de 3 valori este ca unul dintre factori sa fie 5 iar ceilalti doi factori sa aiba valoarea 1.

(5=1*3 si 1=1*1, deci 5=1*1*5.  In functie de ordinea in care putem alege sa punem factorii avem variantele de mai jos)

Deci avem urmatoarele variante posibile :

• 115 → este compus (se divide cu 5) si 1*1*5=5
• 151 → este prim, nu il punem la socoteala.
• 511 → este compus (se divide cu 7) si 5*1*1=5

In concluzie exista 2 numere compuse de 3 cifre cu produsul cifrelor egal cu 5.

►Sa retinem :

• Un numar natural care se imparte exact (obtinem rest 0 dupa impartire) doar la 1 si la el insusi se numeste prim. Singurul mod in care un numar n prim poate fi scris ca produs de 2 factori naturali este ca unul din factori sa fie 1, iar celalalt numarul n.
• Un numar care nu este prim se numeste compus.
• Se considera ca 0 si 1 sunt numere compuse. Numarul 1 poate fi scris ca 1*1*1*....*1 de cate ori dorim, in functie de scrierea care ne avantajeaza.

►Cum verificam daca un numar mare e prim sau compus ?

Putem folosi algoritmul simplu, didactic. Pe scurt incercam sa impartim la rand numarul pe care il verificam la numere prime mai mici decat el pana cand restul este 0 sau pana cand catul este mai mic decat impartitorul. Daca ai nevoie de o recapitulare  a teoriei (dar si pentru materiale esentiale pentru rezolvare + un mic "bonus") iti recomand raspunsul urmator : https://brainly.ro/tema/7901390

◘ Verificam daca 113 e prim :

       113 : 2 = 56 rest 1

       113 : 3 = 37 rest 2

       113 : 5 = 22 rest 3

       113 : 7 = 16 rest 1

       113 : 11 = 10 rest 3

Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 113 si am ajuns in punctul in care catul (10) e mai mic sau egal cu impartitorul (11) rezulta ca 113 e prim.

◘ Verificam daca 131 e prim :

       131 : 2 = 65 rest 1

       131 : 3 = 43 rest 2

       131 : 5 = 26 rest 1

       131 : 7 = 18 rest 5

       131 : 11 = 11 rest 10

Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 131 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic sau egal cu impartitorul rezulta ca 131 e prim.

◘ Verificam daca 311 e prim :

       311 : 2 = 155 rest 1

       311 : 3 = 103 rest 2

       311 : 5 = 62 rest 1

       311 : 7 = 44 rest 3

       311 : 11 = 28 rest 3

       311 : 13 = 23 rest 12

       311 : 17 = 18 rest 5

       311 : 19 = 16 rest 7

Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 311 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic decat impartitorul rezulta ca 311 e prim.

◘ Verificam daca 115 este prim sau compus :

       115 : 2 = 57 rest 1

       115 : 3 = 38 rest 1

       115 : 5 = 23 rest 0

Deoarece am obtinut rest 0 la impartirea la 5 (un numar prim mai mic decat 115) rezulta ca 115 e compus.

◘ Verificam daca 151 e prim sau compus :

       151 : 2 = 75 rest 1

       151 : 3 = 50 rest 1

       151 : 5 = 30 rest 1

       151 : 7 = 21 rest 4

       151 : 11 = 13 rest 8

       151 : 13 = 11 rest 8

Deoarece restul nu e 0 la imparirea cu niciunul din numerele prime mai mici decat 151 si am ajuns in punctul in care catul e mai mic decat impartitorul rezulta ca 311 e prim.

◘ Verificam daca 511 este prim sau compus :

       511 : 2 = 255 rest 1

       511 : 3 = 170 rest 1

       511 : 5 = 102 rest 1

       511 : 7 = 73 rest 0

Deoarece am obtinut rest 0 la impartirea la 7 (un numar prim mai mic decat 511) rezulta ca 115 e compus.

__________

► Iti recomand intrebarea urmatoare pentru a recapitula metoda didactica de verificare daca un numar este prim sau compus : https://brainly.ro/tema/7901390