Question

a) Determinați cea mai mică şi cea mai mare fracție de forma 2a3b (cu bară) supra 5x4y (cu bară) care se simplifică cu 18.
b) Determinați cea mai mică şi cea mai mare fracție de forma 7x1y (cu bară) supra 21ab (cu bară) care se simplifică cu 15.
c) C={x aparține lui N | 3x-2 supra x+4 aparține lui N}
d) D={x aparține lui N | 4x+3 supra 5x-1 aparține lui N}

Answer 1

$\frac{\overline{2a3b}}{\overline{5x4y}}$
Trebuie sa punem conditia ca ambele numere sa fie divizibile cu 18: adica sa fie divizibil si cu 9 (suma cifrelor se divide la 9), si cu 2 (ultima cifra este para)
De asemenea trebuie pusa conditia ca fractia sa fie cea mai mare respectiv cea mai mica. pentreu a fi cea mai mare trebuie ca numaratorul sa fie cat mai mare si numitorul cat mai mic si viceversa.
$9|\overline{2a3b}\Rightarrow 9|2+a+3+b$
Pentru ca numarul sa fie cat mai mare vom lua a+b=13, b trebuie sa fie par , iar a cat mai mare, vom lua b=4 si a=9.
$9|\overline{5x4y}\Rightarrow 9|5+x+4+y\Rightarrow 9| x+y$
Trebuie ca numarul sa fie cat mai mic si ultima cifra sa fie para .Putem lua x=y=0.
Asadar cea mai mare fractie este

$\frac{\overline{2934}}{\overline{5040}}$

Daca vrem sa aflam cea mai mica fractie, punem conditia ca numitorul sa fie cat mai mare si numaratorul cat mai mic:
Vom lua x+y=9, adica x=9,y=0 (x+y=18 nu putem lua pentru ca y nu ar mai fi par)
Si a+b=4 , a=0 si b=4
Asadar ceae mai mica fractie este
$\frac{\overline{2034}}{\overline{5940}}$