Question

a)determinati nr. de forma 1xxy(cu bara) divizibile cu 2 si 9 simultan.
b) demonstrati ca: • x=13 la puterea a doua -5 la puterea a doua.
x divizibil cu 8
•(2 la puterea 52+ 2 la puterea 53 + 2 la puterea 54) divizibil cu
•(a25+1a5+90) divizibil cu 22
c) det nr prime de forma: •4x
•7x
!Dau coroana si 49 de puncte! Raspunsurile incomplete nu se put la coroana.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

divizibil cu 2 si 9 simultan:

divizibil cu 2 => y este cifră pară

divizibil cu 9: suma cifrelor este divizibilă cu 9

y = 0 => (2•x + 1) : 9 => x = 4

y = 2 => (2•x + 3) : 9 => x = 3

y = 4 => (2•x + 5) : 9 => x = 2

y = 6 => (2•x + 7) : 9 => x = 1

y = 8 => (2•x + 9) : 9 => x = 0 sau x = 9

numerele sunt: 1440, 1332, 1224, 1116, 1008, 1998

b)

• 13²-5²=(13-5)(13+5) = 8×18 divizibil cu 8

• 2⁵²+2⁵³+2⁵⁴ = 2⁵²(1+2+4) = 7×2⁵² => divizibil cu 7 (și cu toți divizorii numărului 2⁵²...)

• a25+1a5+90 = 100a+25+105+10a+90 = 110a + 220 = 22×(5a+10) divizibil cu 22

• 41, 43, 47

• 71, 73, 79