Question

a) determinati nr pime x,y,z , asfel incat 3x + 3y + 4z =39
b) determinati cifrele a, b. c , d, e, f, asfel incat 3 ori abcdef = bcdefa in baza 10

Answer 1

a) 
  3x , 3y , si 39 sunt divizibile cu 3 ==> 4z divizibil cu 3 ==> z divizibil cu 3.
Singurul numar prim divizibil cu 3 este 3. z=3 
3x + 3y + 12=39;
3x+3y=27 
x+y=9
Singurele solutii pentru (x,y) sunt (2,7) si (7,2)

b) Descompunem in baza 10;
3(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f)=100000b+10000c+1000d+100e+10f+a;

300000a+30000b+3000c+300d+30e+3f=100000b+10000c+1000d+100e+10f+a;
299999a=70000b+7000c+700d+70e+7f; Impartim la 7;
42857a = 10000b + 1000c + 100d + 10e + f;
42857 x a=bcdef;
bcdef are 5 cifre, iar 42857 x a are 5 cifre doar cand a este 1 sau 2;
Daca a=1 => 42857=bcdef;
Daca a=2 => 85714=bcdef;