Question

a) Determinați numărul natural x, asftfel încât x+7 supra 3 = x+4 supra 2
b) Determinați numărul natural x, astfel încât x supra 3 = 4 supra x+1
c) Determinați numerele naturale a și b, astfel încât a supra 5 = 1 supra b+1
d) Determinați numărul natural n, astfel încât 2^n+1 supra 9=8 supra 3^n
e) Determinați numărul natural n, astfel încât 5^n supra 13^n=7^n supra 11^n


va rog urgent! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Determinați numărul natural x, asftfel încât (x+7) / 3 = (x+4) / 2

2(x + 7) = 3(x + 4)

2x + 14 = 3x + 12

3x - 2x = 14 - 12

x = 2

b) Determinați numărul natural x, astfel încât x / 3 = 4 / (x+1)

x ≠ -1

x(x + 1) = 3*4

x^2 + x - 12 = 0

Δ = 1 + 48 = 49

x1 = (-1 + 7)/2 = 3

x2 = (-1 - 7)/2 = -4

c) Determinați numerele naturale a și b, astfel încât a / 5 = 1 / (b+1)

a*(b + 1) = 5*1 = 5

a = 1; b + 1 = 5 ⇒ b = 4

a = 5; b + 1 = 1 ⇒ b = 0

d) Determinați numărul natural n, astfel încât 2^n+1 / 9=8 / 3^n

2^n+1*3^n = 8*9 = 2^3*3^2

2 = 2

e) Determinați numărul natural n, astfel încât 5^n / 13^n=7^n / 11^n

5^n*11^n = 13^n*7^n

55^n = 91^n

55^n/91^n = 1

(55/91)^n = 1

n = 0