Question

a)Determinati numarul natural x ,astfel incat $\frac{x+7}{3}$=$\frac{x+4}{2}$

b)Determinati numarul natural x ,astfel incat $\frac{x}{3}$=$\frac{4}{x+1}$

c)Determinati numerele naturale a si b,astfel incat $\frac{a}{5}$=$\frac{1}{b+1}$

d)Determinati numarul natural n ,astfel incat $\frac{ 2^{n+1} }{9}$=$\frac{ 8 }{ 3^{n} }$

e)Determinati numarul natural n ,astfel incat $\frac{ 5^{n} }{ 13^{n} }$=$\frac{ 7^{n} }{ 11^{n} }$

Answer 1

In acest caz produsul mezilor este egal cu produsul extremelor:
a.) 2(x+7)=3(x+4)⇒2x+14=3x+12⇒x=2

b.) x(x+1)=4*3 ⇒x²+x=12 ⇒x²+x-12=0 ⇒Δ=1²+4*1*(-12) ⇒Δ=49 ⇒x1=-1+7=6.
                                                                                               x2=-1-7=-8

c.) a*b+a=5⇒a*b=5-a⇒a=1 si b+1=5⇒b=6.

d.) $2^{n+1}$*$3^{n}$=72⇒
$2^{3}$*$3^{2}$=72⇒ n+1=3⇒n=2

e.) $5^{n}$*$11^{n}$=$7^{n}$*$11^{n}$⇒
n=0 deoarece orice numar la puterea 0=1.