Question

a) determinati numerele intregi x pentru care |x+3|=7
b) determinati numerele intregi y pentru care |3y-2|≤4​

Answer 1

Răspuns:

a) x = 4, x = -10

b)  y ∈ {0, 1, 2}

Explicație pas cu pas:

Proprietate importanta a modulului

Pe cazul general, avem relatiile:

• |x| = a, a ≥ 0 => x = a sau x = -a
• |x| ≤ a, a > 0 <=> -a ≤ x ≤ a

a) |x + 3| = 7 => x + 3 = 7  sau x + 3 = -7

x + 3 = 7 => x = 7 - 3 => x = 4

x + 3 = -7 => x = -7 - 3 => x = -10

b) |3y - 2| ≤ 4​

-4 ≤ 3y - 2 ≤ 4​  | + 2

-4 + 2 ≤ 3y ≤ 4 + 2

-2 ≤ 3y ≤ 6 | :3

$\frac{-2}{3} \leq y \leq 2$

-0,(6) ≤ y ≤ 2 => y ∈ {0, 1, 2}

#copaceibrainly

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

|x+3| = 7  <=>

x + 3 = 7  => x = 7-3 => x = 4 ∈ Z

-x-3 = 7  => x = -3-7  => x = -10 ∈ Z

------------------

|3y-2| ≤ 4​  <=>

{3y - 2  ≤ 4​  => 3y ≤ 6 => y ≤ 2

{-3y+2  ≤ 4​  => -3y ≤ 2  => 3y ≥ -2 => y ≥ -2/3

y ∈ [ -2/3 , 2] I y ∈ Z =>

y ∈ { 0 , 1 , 2 }