Question

a ) Determinati perechile ( x , y ) de numere naturale care satisfac egalitatea : 
     [ 25 - 3 x  [ 2 + ( 3 + X ) : 3 ] } x { [ 6 x ( y - 2 ) - 9 ] : 3 - 4 } =  7
b ) Daca a  , b , c sunt numere naturale  , aratati ca numarul n = 27 a + 81 b + 9 c + 54 este multiplu de 9
c )  Suma  a trei numere naturale este egala cu 285 . Impartind primul numar la al doilea  , se obtine catul 3 si restul 5 . Impartind al treilea numar la prinul , se obtine acelasi rezultat . Aflati numerele .
d ) Prin impartire numerelor ab ( bara sus ) , bc ( bara sus ) , ca ( bara sus ) la acelasi numar natural  , se obtin caturile b , c respectiv a si resturile c, a, respectiv b . Aflati impartitorul si aratati ca a = b = c

Answer 1

b)  se da factor comun 9 (3a+9b+c+6) este multiplu de 9
c) a+b+c=285; a:b=3 rest 5 => a= bx3+5; c:a=3 rest 5=> c=ax3+5 =( bx3+5)x3+5
Inlocuim pe a si pe c obtinem: 3b+5+b + (3b+5)x3+5=285; 4b+5+9b+15+5=285;
13b +25=285; 13b=260; b=260:13; b=20=> a=20x3+5=60+5=65, c= 65x3+5= 195+5=200;