Question

a)Determinati toate numerele naturale de forma xyxx in baza 10 divizibile cu 36 b)Detertminati toate numerele naturale de forma x23y in baza 10 divizibile cu 4 stiind ca x este cifra impara. c)Determinati toate numerele de forma xyxx in baza10 divizibile cu 12.

Answer 1

iti scriu cu x23y:
1232 3232 5232 7232 9232
1236 3236 5236 7236 9236

Answer 2

a) 36 = 4 X 9
numarul format din ultimele doua cifre ale lui xyxx trebuie sa se divida cu 4, iar suma cifrelor numarului xyxx trebuie sa se divida cu 9; ultimele doua cifre ale lui xyxx sunt identice, deci cautam si gasim numerele formate din doua cifre identice divizibile cu 4: 44 si 88
avem variantele: 4y44 si 8y88; in continuare il gasim pe y stiind ca suma cifrelor numerelor trebuie sa fie divizibila cu 9
4 + y + 4 + 4 = 12 + y multiplu de 9 si gasim y = 6, astfel gasim numarul 4644
8 + y + 8 + 8 = 24 + y multiplu de 9 si gasim y = 3, astfel il gasim si pe 8388
4644 si 8388

b) pentru ca x23y sa fie divizibil cu 4 este necesar ca numarul format din ultimele doua cifre, adica 3y sa fie divizibil cu 4; si avem 32, deci y = 2 si 36, deci y = 6; ramane sa-i mai dam lui x valorile cifrelor impare; deci numerele cautate vor fi (le aranjam in ordine crescatoare):
1232, 1236, 3232, 3236, 5232, 5236, 7232, 7236, 9232, 9236

c) numerele de forma xyxx divizibile cu 12 sunt acele numere care se divid cu 3 (suma cifrelor se imparte exact la 3), iar numarul format din ultimele doua cifre, adica xx, se divide cu 4
44, 88, deci x poate fi 4 sau 8
avem 4y44 si 8y88; suma cifrelor este: 4 + y + 4 + 4 = 12 + y si 24 + y, acestea trebuie sa se imparta exact la 3
12 + y, y ∈ {0, 3, 6, 9}, si obtinem numerele: 4044, 4344, 4644, 4944
24 + y, y ∈ {0, 3, 6, 9}, si obtinem numerele: 8088, 8388, 8688, 8988.