Question

a doua .. Se da triunghiul..... 

Answer 1

Am atsat desenul cu toate congruentele care se deduc (unghiuri, laturi) si cum BA perpendicular pe NC, respectiv ND perpendicular pe BC rezulta ca in ΔBCN, M este intersectia inaltimilor, deci si CM perpendicular pe BN. Notam cu P intersectia dintre CM si BN.

Cum D este mijlocul lui BC inseamna ca DN este mediatoare, deci triunghiul NBC este isoscel, cu NB=NC.

ΔBMD≈ΔBCA (U.U.), deci:

$\frac{MD}{AC} = \frac{BD}{AB}$, adica:

$\frac{3}{AC} = \frac{BD}{AB}$  (1)

ΔNDB≈ΔBAC (U.U.), deci:

$\frac{ND}{AB} = \frac{BD}{AC}$, adica:

$\frac{12}{AB} = \frac{BD}{AC}$  (2)

Din (1) si (2) rezulta ca:

BD*AC=3*AB si
BD*AB=12*AC, de unde, dupa ce scoatem AB din prima si o inlocum in a doua relatie obtinem:

AB=$\frac{BD*AC}{3}$ deci:

BD*$\frac{BD*AC}{3}$=12*AC si dupa ce simplificam prin AC obtinem:

$BD^{2}$=36, deci
BD=6 cm, deci BC=2BD=12 cm.