Question

a) Găsiți toate numerele naturale de forma 1x3y (cu bară) divizibile cu 6.
b) Determinați toate numerele naturale de forma 2x5y (cu bară) divizibile cu 12.
c) Aflați toate numerele naturale de forma 4xy6 (cu bară) divizibile cu 36.

Answer 1

____
1x3z : 6
____
1x3y: 2,  y ∈ { 0,2,4,6,8}                                   
              x ∈ { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}    1
____
1x3y : 3, (1+ x+ 3+ y= suma:,divizibila cu 3)    ⇒ din 1 si 2 solutiile de la 2                                                                         sunt divizibile si cu 6.
1+0+3+1=5 ≠ :3                                2
1+0+3+2=6 :3 ,  1032
1+0+3+8=12 ;3  1038     
1+1+3+4=9 :3 ,  1134
1+2+3+0=6 :3 ,  1230
1+2+3+6=12 :3 , 1236
1+3+3+2=9 :3 ,   1332
1+3+3+8=15 :3 , 1338
1+4+3+4=12 :3 , 1434  
1+5+3+0=9 :3 ,   1530
1+5+3+6=15:3 ,  1536
1+6+3+2=12 ;3 , 1632
1+6+3+8=18:3 ,  1638
1+7+3+4=15:3 .  1734
1+8+3+0=12:3 ,  1830
1+8+3+6=18:3 ,  1836
1+9+3+2=15:3 ,  1932
1+9+3+8=21:3 ,  1938

b) ____                                        
    2x5y  : 12, trebuie să fie divizibil cu 4 si 3 .
                                    __
                                    5y cu 4 divizibil:
                                    suma cifrelor divizibila cu 3.

y∈{0,2,4,6,8}
x∈{ 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.}

2+0+5+2=9:3 ,    2052    , 52 dizibil cu 4 ⇒2052 divizibil cu 12
2+3+5+2=12:3    2352            idem           2352
2+6+5+2=15:3    2652            idem           2652
2+9+5+2=18:3    2952            idem           2952

c)      ____
         4xy6  divizibil cu 36 dacă nr se divide
                             __
                   cu 4  , y6
                   cu 9 , suma cifrelor este dizibilă cu 9

__
y6 :4 , y∈{1, 3, 7,9}
4+x+y+6= suma : cu 9, x∈{0.1.2... 9}
4+7+1+6=18:9 ,  4716 .
4+5+3+6=18:9 .  4536    ⇒ 4716,4536, 4176, 4896 : 36
4+1+7+6=18:9 ,  4176
4+8+9+6=27:9 ,  4896