Question

a) Împartiti numarul 80 in parti direct proportionale cu numerele 2, 5 si 9
b) Cele trei numere aflate la punctul a) sunt invers proportionale. Aflati cele mai mici numere nenule x, y, z .​

Answer 1

Răspuns:

a) fie a/2=b/5=c/9 |×2×5×9 (inmultim tot cu cel mai mic multiplu comun) => 45a=18b=10c

.

unde a+b+c=80 |×90 => 90a+90b+90c=7200 => in loc de 90a=45a+2 si 90c=10c×9 vom pune 18b×2 si 18b×9 =>

=> 36b+90b+162b=7200 => 288b=7200 => b=7200:288 => b=25

.

a=18b:45=18×25:45=450:45=10 => a=10

.

c=18b:10=18×25:10=450:10=45 => c=45

.

.

b) a=10; b=25; c=45 => 10x=25y=45z

10=2×5

25=5×5

45=5×3×3

=> cel mai mic multiplu comun = 2×5×5×3×3 = 50×9 = 450

.

x=450:10 => x=45

y=450:25 => y=18

z=450:45 => z=10