Question

a)numerele a si b subt direct proporționale cu 4 si 5.Stiind ca suma lor este egala cu 18,determinați cele doua nr. a si b.

b)numerele a si b sunt direct proportionale cu 3 si 5.Daca 3a+2b=38,atunci determinați nr. a si b.

c)numerel a,b si c sunt direct proportionale cu 2,3 si 4.Daca 5a+3b-c=45,atunci determinați nr. a,b si c

d)numerele a si b sunt invers proportionale 5 si 8.Daca a+b=26,atunci determinați nr. a si b.

e)numerele a si b sunt invers proportionale 2 si 3.Daca 6a+9b=36,atunci determinați numerele a si b.

f)nr.a,b si c sunt invers proportionale 2,3 si 4.Daca 6a+9b-4c=75,atunci determinați nr a,b si c.

Answer 1

a) [ a, b] d. p. [ 4, 5 ] ;    a + b = 18 

a / 4 = b / 5 = k ⇒ a = 4 k   si  b = 5 k 

4 k + 5 k = 18 
9 k = 18 
k = 18 : 9 
k = 2  ⇒  a = 8  si b = 5 × 2 = 10 

8 + 10 = 18 ( suma)  8 / 4 = 10 / 5 = 2
_________________________________ 


b)    [ a,  b]  d. p. [ 3,  5 ];     3 a + 2 b = 38 

a / 3 = b / 5 = k ⇒   a = 3 k   si  b = 5 k 

3 a + 2 b = 38 
3 × 3 k + 2 × 5 k = 38 
9 k + 10 k = 38 
19 k = 38  
k = 38 : 19   ⇒   k =  2  ⇒  a = 3 × 2 = 6,   b = 5 × 2 = 10 

Verific:  3 × 6 + 2 × 10 = 18 + 20 = 38;   6 / 3 = 10 / 5 = 2 
______________________________________________



c)  [ a,  b,  c ]  d. p.  [ 2, 3,  4 ];    5 a + 3 b - c = 45

a / 2 = b / 3 = c / 4 = k ⇒  a = 2 k;   b = 3 k;    c = 4 k 

5 × 2 k + 3 × 3 k - 4 k = 45
10 k + 9 k - 4 k = 45 
15 k = 45 
k = 45 : 15 
k = 3  ⇒   a = 2 × 3 = 6;   b = 3 × 3 = 9;   c = 4 × 3 = 12 

Verific:    6 / 2 = 9 / 3 = 12 / 4 = 3 
             5 × 6 + 3 × 9 - 12 = 30 + 27 - 12 = 57 - 12 = 45 
______________________________________________


d)  [ a, b ] i. p. [ 5, 8 ]       a + b = 26 

a / 1 / 5 = 5 a = 8 b = k ⇒  a = k / 5;  b = k / 8

k / 5 + k / 8 = 26 
8 k + 5 k = 40 × 26 
13 k = 40 × 26  l : 13 
k = 80 ⇒  a = 80 / 5 = 16;   b = 80 / 8 = 10 

Verific:    16 + 10 = 26 ( suma)  
________________________________

e)  [ a, b ] i.p. [ 2, 3 ];   6 a + 9 b = 36 
2 a = 3 b = k ⇒  a = k / 2   si b = k / 3 

6 × k / 2 + 9 × k / 3 = 36 

3 k + 3 k = 36 
6 k = 36 
k = 36 : 6 
k = 6 ⇒   a = 6 / 2 = 3;   b = 6 / 3 = 2 

Verific:  6 × 3 + 9 × 2 = 18 + 18 = 36 
________________________________

f)   [ a,  b,  c ]  i . p.  [ 2, 3, 4 ];   6 a + 9 b - 4 c = 75 
2 a = 3 b = 4 c = k ⇒  a = k / 2;   b = k / 3   si c = k / 4 

6 × k / 2 + 9 × k / 3 - 4 × k / 4 = 75 
3 k + 3 k - k = 75 
5 k = 75 
k = 75 : 5 
k = 15  ⇒  a = 15 / 2 = 7,5 ;  b = 15 / 3 = 5,   c = 15 / 4= 3,75 

Verific:  2 × 7,5 = 3 × 5 = 4 × 3,75 = 15
            6 × 7,5 + 9 × 5 - 4 × 3,75 = 45 + 45 - 15 = 75