Question

a) numerele naturale a b c sunt direct proportionale cu 2 3 respectiv 5. stiind ca (a-b) la puterea a doua +(b-c) la puterea a doua +(c-a) la puterea a doua =56, aflati numerele a b si c.
b) un produs s-a scumpit cu 10 la suta sin pretul pe care l-a avut initial. dupa un tompprodusul s-a scumpit din nou cu 10 la suta din noul pret, ajungand astfel sa coste 423,5 lei.
1) calculati pretul initial al produsului.
2) cu ce procent din pretul initial s-a marit pretul produsului dupa cele doua scumpiri?

Answer 1

{a,b,c} dp{2,3,5}
$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} =k$
a=2k
b=3k
c=5k
(2k-3k)²+(3k-5k)²+(5k-2k)²=56
(-k)²+(-2k)²+(3k)²=56
k²+4k²+9k²=56
14k²=56
k²=4
k=2
a=2*2=4
b=3*2=6
c=5*2=10
b)
$x+ \frac{10}{100} *x+ \frac{10}{100} (x+ \frac{10}{100}*x )=423,5$
$x+ \frac{x}{10} + \frac{1}{10} (x+ \frac{x}{10} )=423,5$
$\frac{10x}{10} + \frac{x}{10} + \frac{11x}{100} =423,5$
$\frac{110x}{100} + \frac{11x}{100} =423,5$
121x=42350
x=350
c) a II-a scumpire 
10%*(350+10%*350)=0,1*(350+0,1*350)=0,1*(350+35)=0,1*385=38,5
350+38,5=388,5
p%*350=388,5
p%=1,11