Question

a) Numerele naturale a,b,c sunt direct proporționale cu 2,3, respectiv 5.Știind că (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=56, aflați numerele a,b și c.

Answer 1

a,b,c direct proportional cu 2,3,5
a/2=k
a=2k
b/3=k
b=3k
c/5=k
c=5k
(a-b)^2=(2k-3k)^2=(-k)^2=k^2
(b-c)^2=(3k-5k)^2=(-2k)^2=4k^2
(c-a)^2=(5k-2k)^2=(3k)^2=9k^2
k^2+4k^2+9k^2=56
(k+4k+9k)^2=56
14k^2=56
k^2=56/14
k^2=4
k=+/-√4
k1=+√4=2
k2=-√4=-2
k∈{2;-2}
Pentru k=2
a=2*2
a=4
b=2*3
b=6
c=5*2
c=10
a,b,c∈{4;6;10}
Pentru k=-2
a=-2*2
a=-4
b=-2*3
b=-6
c=-2*5
c=-10
a,b,c∈{-2;-6;-10}
Rezulta:
a,b,c∈{2;4;10};{-2;-6;-10}