Question

(a patrat +1)x patrat-2×+1=0 demonstrati ca ecuatia nu admite radacini reale.

Answer 1

(a²+1)x²-2x+1=0
Calculam delta:
Δ=(-2)²-4(a²+1)*1=4-4a²-4=-4a²
Orice numar ridicat la patrat este pozitiv. Un numar pozitiv inmultit cu un nr negativ are un rezultat negativ. Deci:
Daca Δ=-4a², atunci Δ<0.
Daca Δ<0, atunci ecuatia nu are radacini reale, oricare ar fi a din R. 

Answer 2

(a²+1)x²-2x+1=0
[√(a²+1)x]²-2√(a²+1)x•1/√(a²+1) + 1/(a²+1)+ a²/(a²+1) = 0
<=> [√(a²+1)x - 1/√(a²+1)]² + a²/(a²+1) = 0
<=> [√(a²+1)x - 1/√(a²+1)]² = -a²/(a²+1)

Nu admite solutii reale, deoarece membrul stang e pozitiv, iar membrul stang e negativ oricare ar fi a ∈ ℝ. Ceea ce e o contradicție în mulțimea numerelor reale.