Question

a) Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 3$\sqrt{5}$ este .....
b) Calculati inaltimea si aria rombului AbCD cu perimetrul de 60 cm si lungimea diagonalei BD se 24 cm.

Answer 1

a)$P=3l=3*3 \sqrt{5} =9 \sqrt{5}$
b)$P_{romb} =4l=60cm$ rezulta $l= \frac{60}{4} =15cm$
Notam cu O intersectia diagonalelor. Intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare si intersectia lor formeaza segmente congruente. Deci DO=OB=12CM
In triunghiul AOB se aplica TP: $AB^{2} = AO^{2} + OB^{2} \\ AO^{2}=AB^{2} -OB^{2}=15^{2} - 12^{2} =225-144=81 \\ AO=9cm \\ AC=AO+OC=2AO=18cm$
$A_{romb} = \frac{ d_{1}* d_{2} }{2} = \frac{AC*DB}{2} = \frac{18*24}{2} = \frac{432}{2} =216cm ^{2}$
Deasemenea, intr-un romb avem:
$A_{romb}=h*l \\ 216=h*15 \\ h= \frac{216}{15} 14,4cm$