Question

a) Să se calculeze în $Z_{6}$ produsul $\hat{\mathbf{1}} \cdot \hat{\mathbf{2}} \cdot \hat{\mathbf{3}} \cdot \hat{\mathbf{4}} \cdot \hat{\mathbf{5}}$

b) Să se calculeze in $Z_{6}$ suma $\hat{\mathbf{1}}+\hat{\mathbf{2}}+\hat{\mathbf{3}}+\hat{\mathbf{4}}+\hat{5}$. c) Câte soluții are în $\mathbf{Z}_{6}$ ecuația $\hat{\mathbf{3}} \mathrm{x}=\hat{\mathbf{0}}$ ?

d) Care este cel mai mic număr natural nenul cu proprietatea că $\underbrace{\hat{2}+\hat{2}+\ldots+\hat{\mathbf{2}}}_{n \text { ori }}=\hat{\mathbf{0}}$ in $\boldsymbol{Z}_{6}$ ?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) avem in produs 2* x 3* = 6* = 0*,deci tot produsul este 0*, avand un factor egal cu 0*.

b) = 15* = 15* - 6* - 6* = 9* - 6* = 3*.

c) 3*x = 0*, x {2*, 4*}

3* . 2* = 6* = 0*

3* . 4* = 12* = 0* modulo 6.

d) Cel mai mic n este n = 3:

2* + 2* + 2* = 6* = 0* modulo 6.