Question

Pe multimea $\mathbb{R}$ se definește legea de compozitie $\mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \rightarrow \mathrm{x} \circ \mathrm{y}=\mathrm{xy}+\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{b}$. Să se determine $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}$ pentru care legea de compoziție dată admite element neutru $e=2$.

Answer 1

X comp y =xy+a(x+y) +b, elem neutru e=2

Pentru orice x din R exista și este unic e aparține R astfel încât x comp e = e comp x = x oricare ar fii X din R

Cum nu ni se spune ca legea este comutativa trebuie sa le calculam pe ambele asa ca

X comp e =xe+ax+ae+b=x

Adica

X comp 2 =2x+ax+2a+b=x

X(2+a)+2a+b=x

Deci 2+a=1 iar 2a+b=0

Rezulta ca a=-1 iar b=2

Sper ca te am ajutat

Have a nice dayyyya 9️⃣