Question

a) să se rezolve ecuația: + x/33 + x/303 + x/3003 + ... + x/3000...03(100 de zero) = 2/11 +2/101 +2/1001 +...+ 2/1000...01(100 de zero)
b) Fracția F=[468•3^(n-1)-17•3(n+1)]/11^(2n+1)-6•11^2n, n aparține N. Să se simplifice fracția.
c) să se determine numerele de 2 cifre xy(număr nu înmulțire), x<y, astfel încât numărul √[xy(număr)+yx(număr)-4(x+y)], să fie natural ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\dfrac{x}{33} + \dfrac{x}{303} + \dfrac{x}{3003} + ... + \dfrac{x}{3\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}3} = \dfrac{2}{11} + \dfrac{2}{101} + \dfrac{2}{1001} + ... + \dfrac{2}{1\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}1}$

$\bigg(\dfrac{x}{33} - \dfrac{2}{11}\bigg) + \bigg(\dfrac{x}{303} - \dfrac{2}{101}\bigg) + \bigg(\dfrac{x}{3003} - \dfrac{2}{1001}\bigg) + ... + \bigg(\dfrac{x}{3\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}3} - \dfrac{2}{1\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}1}\bigg) = 0$

$\dfrac{x - 6}{33} + \dfrac{x - 6}{303} + \dfrac{x - 6}{3003} + ... + \dfrac{x - 6}{3\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}3} = 0$

$(x - 6) \cdot \bigg(\dfrac{1}{33} + \dfrac{1}{303} + \dfrac{1}{3003} + ... + \dfrac{1}{3\underbrace{000...0}_{100 \: \: de \: \: 0}3}\bigg) = 0$

$x - 6 = 0 \implies \bf x = 6$

c)

x și y sunt cifre în baza 10, x≠0, y≠0

$= \sqrt {10x + y + 10y + x - 4x - 4y}$

$= \sqrt {7 \cdot (x + y)} \in \mathbb{N}$

=> x + y = 7

x = 1 => y = 6

x = 2 => y = 5

x = 3 => y = 4

x = 4 => y = 3

x = 5 => y = 2

x = 6 => y = 1