Question

a) Så se determine numerele naturale de 3 cifre xyz. ( x =y ne z ne x) în baza 10, ştiind că sqrt(8 - x) + sqrt(5 - y) + sqrt(2 - 1) este un număr natural. (Sp) b) In triunghiul isoscel ABC ([AB] = [AC]). D este mijlocul laturii [BC] şi E proiecția punctulu D pe AB. Paralela prin E la BC intersectează pe AC in F. Cunoscând BC = 10cm * 9 BE-3 cm, determinati lungimea segmentului EF ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x≠0

$\sqrt{9 - x} \in \mathbb{N}$

$9 - x = 1 \implies x = 8 \\ 9 - x = 4 \implies x = 5$

$\sqrt{5 - y} \in \mathbb{N}$

$5 - y = 0 \implies y = 5 \\ 5 - y = 1 \implies y = 4 \\ 5 - y = 4 \implies y = 1$

$\sqrt{z - 1} \in \mathbb{N}$

$z - 1 = 0 \implies z = 1 \\ z - 1 = 1 \implies z = 2 \\ z - 1 = 4 \implies z = 5$

numerele pot fi:

511, 512, 515, 541, 542, 545, 551, 552, 555, 811, 812, 815, 841, 842, 845, 851, 852, 855

din condiția: x ≠ y ≠ z

=> numerele sunt: 512, 541, 542, 812, 815, 841, 842, 845, 851, 852