Question

A sau F?
√(6^n +111) apartine multimii R-Q
√(1+3+5+...+399) apartine multimii Q
Rezolvare completa!

Answer 1

6^n are ultima cifra 6 pentru n diferit de 0.
Daca n diferit de 0 => ultima cifra a lui 6^n + 111 este 6 + 1 = 7, deci 6^n + 111 nu este patrat perfect (rel. 1)
Altfel ultima cifra a lui 6^n + 111 este ultima cifra a lui 6 ^ 0 + 111 care este 1 + 1 = 2, deci 6^n + 111 nu este patrat perfect(rel 2.)
Din rel. 1 si 2 obtinem ca 6^n + 111 nu poate fi patrat perfect deci radical din (6^n + 111) nu este rational. (Este adev.)
1 + 3 + 5 + ... + 399 = (199 + 1)^2 = 200^2  (Formula este 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) = (n + 1)^2).
=> radical din (1 + 3 + 5 + ... + 399) este egal cu 200, care este rational. (Adev.).
Sper ca te-am ajutat !!