Question

a) Suma dintre un numar natural prim si un numar natural impar este egala cu 2013. Aflati     numerele.
b) Cel mai mic numar natural care impartit la 11 da restul 9 si impartit la 13 da restul 8 este egal cu...
c) Determinati cel mai mic numar natural stiind ca impartit pe rand la 9,12 si 18 da de ficare data restul 8.
d) Numerele 122, 149 si 176 impartite la acelasi numar natural dau resturile respectiv 10, 9 si 8 .Aflati impartitorul

Answer 1

a)2013-nr. impar= nr.par....singurul nimar par prim este 2;
b) n=11a+9              n-9=11a  n-9 este multiplu de 11  n=11k+9
n=13b+8                 n-8=13b  n-8 este multiplu de 13  n=13p+8
       11k+9=13p+8
13p-11k=1    13p=13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 65 ; 78.........
                   11k=11 ; 22 ; 33 ; 44 ; 55 ; 66 ; 77......
urmarind diferentele se observa ca 78-77 =1, adica, 13.6=11.7,  p=6; k=7
n=11.7+9=86
n=13.6+8=86
c) n=9a+8  n-8=9a
  n=12b+8 n-8 =12b
 n=18c+8  n-8=18c
Rezulta ca (n-8) este divizibil prin 9, 12 ,18, deci, este cel mai mic multiplu comun al acestor numere , adica: n-8=36    n=44
44=9.4+8=12.3+8=18.2+8
d) 122=a.n+10    112=a.n  112=2.56=16.7=8.14          a=8    n=14
   149=b.n+9    140=b.n      140 =20.7=10.14              b=10  n=14
   176=c.n+8    168=c.n    168=24.7=12.14                  c=12  n=14
n nu poate fi egal cu7 pentru ca restul nu poate fi mai mare decat impartitorul.