Question

a) $10^{x}$ < 100 000
b) $2^{2x+1}$ ≥ 128
c) $4^{3x-5}$ > 256

Answer 1

( 10 ) la x <  10 ⁵      daca   x < 5          ;  x∈ { 0,1,2,3,4 } 
( 2 )la ( 2x +1 )  ≥ 128     ; ( 2 ) la ( 2x +1 ) ≥ 2⁷ 
                           daca  2x +1 ≥ 7        ;  2x ≥ 6    ; x ≥ 3 
                                   x = 3,4,5 ,......
( 4 ) la ( 3x - 5)  > 256      ;   ( 4 ) la ( 3x - 5 ) > 4⁴
daca 3x - 5 > 4    ;  3x > 4 + 5  ; 3x > 9   , x > 3 
 x = 4,5,6.....

Answer 2

    
[tex]a) \\ 10^x \ \textless \ 100\,000 \\ 10^x \ \textless \ 10^5 \\ \Rightarrow ~x\ \textless \ \boxed{5} \\ \\ b) \\ 2^{2x+1} \geq 128 \\ 2^{2x+1} \geq 2^7\\ \Rightarrow ~2x+1 \geq 7 \\ x \geq \frac{7-1}{2} ~~~\Rightarrow ~x \geq \boxed{3} \\ \\ c) \\ 4^{3x-5}\ \textgreater \ 256 \\ 4^{3x-5}\ \textgreater \ 4^4 \\ 3x-5 \ \textgreater \ 4~~~\Rightarrow ~x \ \textgreater \ \frac{4+5}{3} ~~~\Rightarrow ~x \ \textgreater \ \boxed{3}[/tex]