Question

a=x^4 +2x^3-x^2+2x
a divizibil cu 24
x e nr natural, x>=3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=x^4 - 2x^3 -x^2 +2x=x(x^3 - 2x^2 - x +2) = x(x^2(x-2) - (x-2)) =

x(x-2)(x^2 - 1)=x(x-2)(x-1)(x+1)=(x-2)(x-1)x(x+1)

Se ştie că produsul a trei numere consecutive este divizibil prin 6, dar avem 4 numere consecutive, dintre care două sunt evident pare, deci produsul a 4 numere naturale consecutive se va divide la 6*4, adică la 24. Evident cu condiţia x≥3, ca factorul x+2 să fie natural diferit de 0.