Matematică, întrebare adresată de natynatalia, 9 ani în urmă

ab/a+b + bc/b+c + ac/a+c mai mic sau egal decat a+b+c/2


GreenEyes71: Unde sunt parantezele ? Știi de ce întreb ? Uite de ce: ab/a + b = b + b = 2b, pentru că "a" s-a simplificat. Sunt sigur că enunțul nu este așa. Înțelegi ?
natynatalia: deci e ceva legat de mh=<ma dar nu stiu cum sa fac
GreenEyes71: Nu ai înțeles mesajul meu ? Unde sunt parantezele ?
GreenEyes71: Îți scriu o indicație pentru scrierea corectă a enunțului: înțelegi diferența dintre ab/a +b și ab / (a + b) ?
natynatalia: da, e corect doar ca in cartea mea nu e cu paranteze. si cu paranteze cum se face?
GreenEyes71: Nu cred că înțelegi ! În cartea ta nu este cu paranteze, pentru că este scris cu linie de fracție orizontală. Ceea ce tu nu poți să faci este să scrii la fel ca în carte, adică în loc de linia orizontală de fracție, tu folosești semnul " / ". Dacă modifici enunțul, adică dacă scrii varianta corectă (CU PARANTEZE), atunci te ajut. Dacă nu, nu. Nu vreau să te ajut pe un enunț scris greșit.
GreenEyes71: Ce te-ai decis să faci ?
natynatalia: multumesc, dar am gasit solutia problemei.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71
5

Salut,

Știm că media armonică mh a numerelor "a" și "b" este mai mică sau egală decât media lor aritmetică, adică:

m_h\leqslant m_a,\ sau\ \dfrac{2}{\dfrac{1}a+\dfrac{1}{b}}\leqslant\dfrac{a+b}2,\ sau\ \dfrac{2ab}{a+b}\leqslant\dfrac{a+b}2,\ sau\ \dfrac{ab}{a+b}\leqslant\dfrac{a+b}4.

Similar scrii celelate 2 relații similare pentru perechile "b" "c" și "c" "a", aduni membru cu membru cele 3 inegalități obținute și astfel obții inegalitatea din enunț.

Green eyes. 

Alte întrebări interesante