Question

abc=ab+bc+ca unde a,b,c sunt nr naturale în baza 10

Answer 1

Problema e foarte interesanta.
In primul rind aduci la forma: ab(c-1) = c(a+b), dupa care imparti totul la ab si obtii: c-1= c*(a+b) / ab si mai imparti odata la c, obtii: (c-1)/c = (a+b)/ab acum (c-1)/c= c/c - 1/c , iar (a+b)/ab= a/ab + b/ab => c/c - 1/c = a/ab + b/ab simplificam si obtinem: 1 - 1/c = 1/b + 1/a <=> 1/a + 1/b + 1/c = 1 Numerele sunt naturale, deci logic a,b,c toate sunt egale cu 3.