Question

ΔABC dreptunghic in B . BE inaltime cu E pe AC . Daca BE=12dm si sinC = 0,6 ; aflati laturile Δ .

Answer 1

sinC=BE÷BC
BC=BE÷sinC
BC=12÷0,6
BC= 20dm

În ∆BEC dr., cu m(BEC)=90° -> Teorema lui Pitagora: BC²=BE²+EC²
EC²=20²-12²
EC²= 4²(5²-3²)
EC²=4²×4²
EC=16dm
În ∆ARC dr., cu m(ABC)=90°-> Teorema Catetei:
BC²=AC×EC
AC=20²÷16
AC=400÷4÷4
AC=100÷4
AC=25dm

În ∆ABC dr., cu m(ABC)=90°-> Teorema lui Pitagora: AC²=AB²+BC²
AB²= 25²-20²
AC²=5²(5²-4²)
AC²=5²×3²
AC=15 dm

Sper ca te-am ajutat
:)
Spune-mi pararea ta

Answer 2

In tr. dreptunghic BEC, m(BEC)=90 grade avem sin C=BE/BC
0,6=12/BC.
BC=12/0,6=12:6/10=20dm

In tr ABC dreptunghic in B, sin C=AB/AC, deci $\frac{6}{10}= \frac{AB}{AC}\\ \\\ \frac{3}{5}= \frac{AB}{AC}\\ \\ \frac{AC}{10}= \frac{AB}{6}=k \\ AC=10k \\ AB=6k$
Din teorema lui Pitagora in triunghiul ABC avem

[tex]AB^2+BC^2=AC^2\\ \\ (6k)^2+20^2=(10k)^2\\ \\ 36k^2+20^2=100k^2\\ \\ 100k^2-36k^2=20^2\\ \\ 64k^2=20^2\\ \\ k^2= \frac{20^2}{8^2} \\ k= \sqrt{\frac{20^2}{8^2}} =\frac{20}{8}=2.5 \\ \\ AB=6k=6*2.5=15dm\\ \\ AC=10k=2.5*10=25dm[/tex]