Question

ABC dreptunghic
masura unghiului A=90 de grade
masura unghilui B=2xmasura unhiului C
segmentul BD bisectoare 
segmentul AM mediana
a)DM perpendicular BC
b)DC=2xAD

Answer 1

a) Daca <A=90 => <B+<C=90, si daca 2*<C=<B
<B=60° si <C=30°
daca AM =mediana =>BM=MC
daca BD=bisectoare => <DBC=DBA=<B/2=<C=30°

in ΔDBC, daca BM=MC, si <DBM=<DCM=30, atunci ΔDBC este isoscel, iar DM daca este mediana=inaltime=bisectoare => DM_|_BC

b) in ΔBDM
<DBM=30, <DMB=90 =><MDB=60

dar <BDM=<MBD=60
In ΔABD
<BDA=60  (pt ca  <ABD=30si <BAD=90)

deci <BDA=<BDM=60

comparam ΔBAD cu ΔBDM
BD=BD
<ABD=<DBM=30
cf celor demonstrate anterior <BDA=<BDM=60
avem U.L.U. indeplinita => ΔBAD ≡ ΔBDM
AB≡BM SI BM=MC=AB/S => AB=BC/2

comparam ΔABC cu ΔABD pentru ca
<BAD=<CAB=90
<ABD=<BCA=30
<BDA=<CBA=60
cf cazului de asemaare U.U.U
ΔABC este asemenea cu ΔABD
=>
AD/AB=BD/BC
adica
AB/BC=AD/BD
cum am demonstrat anterior ca AB=BC/2
inseamna ca AB/BC=1/2=AD/BD
=> AD=BD/2
dar BD=DC
deci AD=DC/2
sau DC=2xAD

QED