Question

abc este un triunghi cu ab=21 ac =24 si bc =27 .Aflati lungimile inaltimilor duse din punctele b si respectiv a

Answer 1

Calculam aria ΔABC cu formula lui Heron:  
AΔABC=√p(p-a)(p-b)(p-c) unde p=(a+b+c)/2⇒p=(21+24+27)/2=72/2=36 ⇒AΔABC=√36·(36-21)·(36-27)·(36-24) =   √36·15·9·12=√36·5·3·12·9=√36·5·36·9=√36·√5·√36·√9=6·6·3·√5 =108√5    
Fie AD⊥BC;D∈[BC] si BE⊥AC; E∈[AC] . AΔABC=(BC·AD)/2⇒108√5 = (27·AD)/2⇒216√5=27·AD⇒AD=216√5/27⇒AD=8√5  
AΔABC=(AC·BE)/2⇒108√5=(24·BE)/2⇒216√5=24·BE⇒BE=216√5/24=9√5