Question

Trapezul dreptunghic ABCD cu AB paralel CD ,m (A )=90 grade si m(B)=60 grade,are baza mica DC 8 cm si BC= 24
Calculati:
a) Aria si perimetrul trapezului
b) Distanta de la varful A la latura BC

Answer 1

Fie E piciorul perpendicularei din C pe AB.
In ΔCEB dreptunghic in E si cu m(B)=60 avem:
sin B = CE/BC = CE/24
√3/2 = CE/24
CE = 24√3/2 = 12√3
CE = AD = 12√3
cos B = BE/BC = BE/24
1/2 = BE/24
BE = 24/2 = 12
AB = AE + EB = 8 + 12 = 20
P = AB + BD + CD + AD = 20 + 24 + 8 + 12√3 = 52 + 12√3 = 4(13 + √3) cm
A = (AB + CD) × CE / 2 = (20 + 8) × 12√3/2 = 28 × 6√3 = 168√3 cm²

b) Fie F piciorul perpendicularei din A pe BC. In ΔAFB dreptunghic si cu m(B) = 60 avem:
sin B = AF/AB = AF/20
√3/2 = AF/20
AF = 20√3/2 = 10√3 cm