Question

ABC isoscel
AB concurent AC
ABD echilateral
ACE echilateral
BD intersectat cu CE={M}
CD intersectat cu BE={N}
Concluzie-Demonstrati ca triunghiul EMB congruent cu triunghiul DMC.

Answer 1

AE=AD, tr echilaterale construite pe laturi congruente AB≡AC
m ∡(BAE)=m∡(DAC)=60°+m∡( BAC)
si AB=AC (ipoteza)

⇒ΔABE≡ΔACD ( LUL), ⇒BE≡DC

in ΔBMC, m∡(MBC)=m ∡(NCB)=180°-60°-m∡(ABC)=180°-60°-m∡(ACB)
 dar m∡( ABC)=m∡(ACB) ,pt ca  ΔABC isoscel , ipoteza

deci ΔBMC isoscel⇒BM=CM

cum DB=CE si
        BM=MC  ⇒DB+BM=DB=EC+CM=EM

deci am aratat ca
BM=MC
DM=EM
DC=BE
din acestea ⇒(LLL) ΔEMB≡ΔDMC, cerinta