Question

в прямоугольном треугольнике abc m(b)=90 m(a)=60 биссектриса ak =6 см найти площадь и периметр​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Într-un triunghi dreptunghic ABC, m(∢B)=90, m(∢A)=60 și bisectoarea AK = 6 cm. Aflați aria și perimetrul

m(∢B) = 90° - 60° = 30° => AC = 2AB

∢BAK = ½×∢BAC = ½×60° = 30°

=> BK = ½×AK = ½×6 = 3 cm

T.Pitagora:

AB² = AK²-BK² = 6²-3² = 36-9 = 27

=> AB = 3√3 cm

AC = 2AB = 6√3 cm

ΔABK ~ ΔCBA =>

$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BK}{AB} \iff \dfrac{3 \sqrt{3} }{BC} = \dfrac{3}{3 \sqrt{3} } \\ BC = \dfrac{3 \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt{3} }{3} \implies BC = 9 \ cm$

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{AB \cdot BC}{2} = \dfrac{3 \sqrt{3} \cdot 9}{2} = \dfrac{27 \sqrt{3}}{2} \ {cm}^{2}$

$\mathcal{P_{\triangle ABC}} = AB+AC+BC = \\ = 3 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 9 = 9 (\sqrt{3} + 1) \ cm$