Question

ABC - triunghi in care unghiul A= 120 de grade , AB=a , BC=a+2 , CA=a+1 , unde a apartine (0,+infinit) .
Determinati valoarea lui a.

Answer 1

Duci CD perpendicular pe AB in D(care e in afara triunghiului)
DA=ACcos 60=AC/2=(a+1)/2 si CD=ACsin 60=(a+1)radical3/2
Acum cu Pitagora in triunghiul CDB scrii BCpatrat=BDpatrat+CDpatrat, sau (a+2)patrat=[(a+1)/2+a]patrat+[(a+1)radical3/2]patrat
Dupa calcule obtii 2apatrat-a-3=0, care are solutiile a=3 si a=-2
DECI SOLUTIA E a=3