Question

ABCD = dreptunghi
Aria ABCD = 8 ha
Pe acest teren se sapa un sant [BP] pentru canalizare (P apartine lui AD). Unghiurile ABP si PBC sunt congruente. Valoarea raportului dintre aria triunghiului ABP si aria dreptunghiului ABCD este 0,25.
a) Aratati ca BC = 2 AB
b) Calculati lungimea, exprimata in metri, a santului [BP] si aproximati rezultatul cu cel mai apropiat numar natural.

Answer 1

a).
A Δ ABP               25        1
 supra        = 0.25=supra=supra ⇒ 4·A Δ ABP=A ABCD
A ABCD                100       4

⇒4·AP·AB      AB·BC
       supra   =
           2

⇒2 AB· AP   
      supra     =    BC ⇒  2AP=BC
        AB

unghiul ABP≡unghiul PBC, dar AD paralel cu BC iar BP= secanta⇒ unghiul PBC= unghiul APB(alterne interne) ⇒ unghiul ABP= unghiul APB⇒ Δ ABP= isoscel, dar A=90 ⇒ΔABP= isoscel si dreptunghic⇒ unghiul ABP=45
 iar APB=45⇒  AP=AB⇒ AB=2BC 


b) A ABCD=8 ha= 20000 m²
A Δ ABP       1         4·x² (x= laturile congruente AP, AB)
   supra     = supra⇒ supra                                              =20000 m²⇒                  ABCD                   4           2          
 2x²=20000 m²⇒ x²= 10000 m²⇒x=100 m
In acest caz BP= X√2⇒ BP=100√2