Question

ABCD dreptunghi ch AB=9 cm si punctele E€ (AB) si F apartine lui CD astfel incat triunghiul AEF este echilateral cu AE de 6 cm.Calculati lungimea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD.
2.In figura 3 este reprezentat un cornet pt inghetata in forma de con circular drept a carui sectiune axiala este triunghiul AVB cu AB=10 cm si VA=VB=13 cm.(Este un con intors)
Aratati ca VO este de 12 cm,unde O este mijlocul LUI AB
demonstrati ca raportul dintre aria totala si aria laterala a conului este egal cu un intreg ori 5 supra 13.
In cornet se pune inghetata stiind ca 700 de grame de inghetata au un volum de 1000 ml aratati ca in interiorul cornettului avem mai putin de 221 de grame de inghetata.Se comsidera cunoscut faptul ca 3,14 < pi< 3,15.

Answer 1

La prima problema ai rezolvarea
m( unghiului DAF) = 30 de grade deoarece m(unghiului FAE) = 60 de grade pentru ca triunghiul FAE este echilateral.
Deoarece stii ca m(unghiului DAB) = 90 de grade, scazi din 90 pe 60 si rezulta m(unghiului eaf) = 30 de grade

Answer 2

Desenăm dreptunghiul ABCD, notat trigonometric începând cu vârful din stânga jos.

Fixăm E și F astfel încât AEF -echilateral.

Ducem înălțimea EM, cu M pe AF.
 
Deoarece EM este și mediană, vom  avea : 

ED=AM= 3 cm.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul DAE ⇒ AD = 3√3 cm.

Acum se cunosc  dimensiunile dreptunghiului :

AD = BC = 3√3 cm,  AB = CD = 9 cm.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul ABC, dreptunghic în B,

se determină  lungimea diagonalei AC.