Question

Numarul solutiilor complexe z ale ecuatiei z^2 −2z= −1 . Al doilea "z" este cu bara deasupra , deci este conjugat . Multumesc .

Answer 1

z=a+bi =>z²=a²+2abi-b²
z(barat)=a-bi=>2z(bar)=2a-2bi
Ecuatia  devine
(a²-b²+2a)-2bi*(a-1)=-1 =>
(a²-b²+2a)-2bi*(a-1)=-1 => sau  a-1=0 , a=1  sau  b=0
caz 1 a=1  atunci prima   paranteza, partea reala    devine
1-b²+2= - 1 =>b²=4  =>b= +/-2
cazul  b=0  conduce  la  a²+2a+1=0  (a+1)²=0  =>  a=1  deci  z=1  fals  1∉C
Deci  z1=1-2i  si
z2=1+2i