Question

ABCD dreptunghi cu AB = 9cm si AD = 3√2cm. M si N sunt situate pe CD si AB astfel încât DM = BN = 3cm
a) determina masura unghiului AMB
b)demonstreaza ca dreptele BD, MN si AC sunt concurente.​

Answer 1

Răspuns:

a)daca triunghiul AEF-echilateral=>aria=l^2radical din 3 supra 4=> A=36 radical din 3 supra 4=>A=9 radical din 3

b) triunghiul ADC-dreptunghic=> prin teorema lui pitagora ca AC^2=AD^2+DC^2 =>

*AC^2=81+AD^2 dar noi inca nu il stim pe AD.

Ca sa-l aflam   ducem inaltimea din F, aceasta intersectandu-se cu latura  AE in mijlocul ei si unde notam puncul F'=> AF'=F'E=DG

                  Triunghiul DAF-dreptunghic => TP ca AD^2=AF^2-DF^2=> AD^2=36-9=>

AD=3 radical din trei. O alta variant pt a afla era ca AD=FF', unde FF'-inaltime=> FF'=6radical di 3 supra 2=> FF'=3 radical din 3

* AC^2=81+27=> AC=6 radical din trei

c)  notam intersectia lui AC cu EF punctual O.    Lom triunghiul BAC, care este dreptunghic=> sin(<ACB)=AB supra AC=> sin(<ACB)=9 supra 6radical din 3=> sin(<ACB)= radical din 3 supra 2=> m(<ACB)=60 de grade(1)

m(<FEB)=180-m(<AEF)=> m(<FEB)=180-60=120 de grade(2)

m(<ABC)=90 de grade(3)    

din(1), (2), (3)=> m(<EOC)=360-60-120-90=90 de grade=>AC si EF sunt perpendiculare.

Explicație pas cu pas: