ABCD este patrat cu o lungime de 20cm.Punctul E apartine (AD) astfel incat AE=5cm.Aflati distanta de la punctul B la dreapta CE
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
16 cm.
Explicație pas cu pas:
Distanta de la un punct la o dreapta este egala cu lungimea segmentului ce uneste punctul cu piciorul perpendicularei din acel punct pe dreapta.
Fie BH⊥EC, H∈EC => d(B, EC)=BH.
Daca ABCD patrat => AB=BC=CD=DA=20cm si ∡A≡∡B≡∡C≡∡D=90°
Daca AE=5cm => DE=20cm-5cm=15cm.
In ΔDEC aplicam T. Pitagora pt. ipotenuza EC.
EC²=DE²+DC²=15²+20=225+400=625 => EC=√625=25cm
Aflam Aria ΔBEC- in doua moduri:
i) Ca diferenta dintre aria patrat ABCD-si suma ΔBEA cu ΔCDE;
=> AriaΔBEC=Aria ABCD-(Aria ΔAEB+Aria ΔDEC)
AriaΔBEC = 20²-( 5·20/2+15·20/2)
ii) Cu formula : produsul unei laturi si inaltimea corespunzatoare/2
=> AriaΔBEC= EC·BH/2
Egalam cele doua rezultate si obtinem:
EC·BH/2=400-(50+150) <=> 25·BH/2=400-200 <=> 25·BH=200·2 => BH=400/25 => BH=16
=> d(B, EC)=16cm.