Question

ABCD este patrat si E apartine lui CD. Bisectoarea unghiului BAE intersecteaza latura BC in M si bisectoarea unghiului DAE intersecteaza latura CD in N. Demonstrati ca AE este perpendicular pe MN.
Vă rog dați-mi o idee​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD patrat, deci are laturi egale. AM bisectoare, deci ∡MAE=∡MAB. Trasam MF⊥AE, F∈AE. Atunci ΔABM≡ΔAFM dupa ipotenuza comuna si un unghi ascutit. ⇒AB=AF. Atunci ΔADN≡ΔAFN dupa criteriul LUL, AF=AB, deci AF=AD, AN latura comuna, si ∡DAN=∡FAN, deoarece AN este bisectoare. ⇒∡ADN=∡AFN=90°. ⇒NF⊥AE. Dar Deoarece prin punctul F se poate duce o unica perpendiculara la AE, ⇒punctele N,F,M sunt coliniare, deci MN⊥AE.