Question

ABCD este trapez isoscel cu AB || CD,AB=2CD,CD=BC. a) Determinati masurile unghiurilor trapezului ABCD. b) Demonstrati ca (AC este bisectoarea unghiului BAD. c) Aratati ca AC perpendicular cu BC.

Answer 1

a)
consideram M mijlocul lui AB  ⇒ AM=MB=CD
⇒AMCD romb  deoarece AM=DC si AM paralel cu CD
⇒AD=CM
⇒DMBC romb  deoarece MB=DC si MB paralel cu CD
⇒CB=DM
⇒ADM si CMB sunt triunghiuri echilaterale ⇒m(∡DAM)=m(∡CBM)=60°
⇒m(∡ADC)=m(∡DCB)=180°-60°=120°
b)
in romb diagonalele sunt si bisectoarele unghiurilor ⇒ AC este bisectoare unghiului BAD
c)
in romb diagonalel sunt perpendiculare ⇒ AC perpendicular DM dar DM II BC ⇒  perpendicular pe BC