Question

ABCD este un pătrat cu latura de 12 cm ,iar M si N sunt mijloacele laturilor Ab si Bc . a) Demonstrați ca DM perpendicular pe AN ; b) Daca AN se intersectează cu DM in {P} ,Calculați lungimea segmentului AP

Answer 1

Rexolvarea se află în poză.

Answer 2

Triunghiurile ADM și BAN sunt congruente (catetă - catetă) ⇒

⇒ ∡(ADM) ≡ ∡(BAN) și ∡(AMD) ≡ ∡(BNA)

În triunghiul PAN unghiurile din A și M sunt complementare, deci P este

unghi drept ⇒ DM⊥AN.

AM = 12/2 = 6 cm

Cu teorema lui Pitagora în Δ ADM ⇒ DM = 6√5 cm

ΔPAM și ΔADM sunt asemenea (au unghiurile congruente) ⇒

⇒ AP/AD = AM/DM ⇒ AP = (AD·AM)/DM =12·6/6√5 = 12√5/5 cm